Taylor series, 테일러 급수

 

미분가능함수를 다항함수로 근사시키는 테일러 급수

$y=f(x)$가 $x=a$에서 계속(한없이) 미분가능한 경우
$$ f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^{2} + 
\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^{3} + \cdots $$
즉, $f(x)$를 무한급수(다항함수)로 나타낼 수 있다.
이 무한급수를 $x=a$에서 함수 $y=f(x)$의 테일러 급수라고 한다.

$$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{n}(a)}{n!} (x-a)^{n} $$

 

$$ f(x) = sinx \times e^{3x} \times ln3x \times tan2x = ? $$

$$ g(x) = x^{3} \times 2x^{2} \times 5x \times 8 = 80x^{6} $$

 

아래의 $g(x)$, 다항함수가 연산에 자유로움

영국의 수학자 테일러는 여러가지 함수들을 다항함수로 표현하고 싶었음

 

 

 

출처 : Youtube, mathlab수학력발전소 - 테일러급수 알아보기