Taylor series, 테일러 급수

 

미분가능함수를 다항함수로 근사시키는 테일러 급수

$y=f(x)$가 $x=a$에서 계속(한없이) 미분가능한 경우
$$f(x)=f(a)+\frac{f^{\prime }(a)}{1!}(x-a)+\frac{f^{″}(a)}{2!}(x-a{)}^2+\frac{f^{‴}(a)}{3!}(x-a{)}^3+\cdots$$
즉, $f(x)$를 무한급수(다항함수)로 나타낼 수 있다.
이 무한급수를 $x=a$에서 함수 $y=f(x)$의 테일러 급수라고 한다.

$$f(x)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{f^n(a)}{n!}(x-a{)}^n$$

 

$$f(x)=sinx\times e^{3x}\times ln3x\times tan2x=?$$

$$g(x)=x^3\times 2x^2\times 5x\times 8=80x^6$$

 

아래의 $g(x)$, 다항함수가 연산에 자유로움

영국의 수학자 테일러는 여러가지 함수들을 다항함수로 표현하고 싶었음

 

 

 

출처 : Youtube, mathlab수학력발전소 - 테일러급수 알아보기